基本上，所有的递归问题都可以用递推公式来表示。有了这个递推公式，我们就可以很轻松地将它改为递归代码。 。所以，遇到递归，先想递推公式 。
例1: (比较明显的能递推公式的问题)
1 f(n)=f(n-1)+f(n-2) 其中，f(0)=0,f(1)=1
1 2 3 4 int f(int n) { if (n <= 2) return 1; return f(n-1) + f(n-2); }
例2:(不那么明显的有递推公式的问题)
1 2 假设令F(n)=逆序遍历长度为n的数组 那么F(n)= 打印数组中下标为n的元素 + F(n-1)
1 2 3 4 5 public void Print(int[] nums,int n){ if(n<0) return; System.out.println(nums[n]); Print(nums,n-1); }
到这里，不知道大家对写递归有没有一些理解了。其实写递归不能总想着去把递归平铺展开，这样脑子里就会循环，一层一层往下调，然后再一层一层返回，试图想搞清楚计算机每一步都是怎么执行的，这样就很容易被绕进去。对于递归代码，这种试图想清楚整个递和归过程的做法，实际上是进入了一个思维误区。只要找到递推公式 ，我们就能很轻松地写出递归代码。
到这里，我想进一步跟大家说明我这个思路是比较能够容易出代码的，那么就树的遍历问题来和大家讲。递归总是和树分不开，其中，最典型的便是树的遍历问题。刚开始学的时候，不知道大家是怎么理解先／中／后序遍历的递归写法的，这里我提供我的思路供参考，以前序遍历为例：
1 2 3 4 5 令F(Root)为问题:遍历以Root为根节点的二叉树， 令F(Root.left)为问题:遍历以F(Root.left)为根节点的二叉树 令F(Root.right)为问题:遍历以F(Root.right)为根节点的二叉树 那么其递推公式为： F(Root)=遍历Root节点+F(Root.left)+F(Root.right)
1 2 3 4 5 6 public void preOrder(TreeNode node){ if(node==null) return; System.out.println(node.val); preOrder(node.left); preOrder(node.righr); }
Rules Number Two , 递归是一种关于某个重复动作(完成重复性的功能)的形式化描述 。具体点讲，如果一个问题 A 可以分解为若干子问题 B、C、D，你可以假设子问题 B、C、D 已经解决，在此基础上思考如何解决问题 A 。而且，你只需要思考问题 A 与子问题 B、C、D 两层之间的关系即可，不需要一层一层往下思考子问题与子子问题，子子问题与子子子问题之间的关系(也就是说，递归只能考虑当前层和下一层的关系，不能继续往下深入)。我们需要屏蔽掉递归细节，理解为完成了某种功能的形式化描述即可。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 令F(node)为问题:反转以node为头节点的单向链表； 一般，我们需要考虑F(n)和F(n-1)的关系，那么这里，如果n代表以node为头节点的单向链表，那么n-1就代表以node.next为头节点的单向链表. 所以，我们令F(node.next)为问题：反转以node.next为头节点的单向链表； 那么，F(node)和F(node.next)之间的关系是？这里我们来简单画个图，假设我们反转3个节点的链表： 1 -> 2 -> 3 那么，F(node=1)=F(node=2)+? 这里假设子问题F(node=2)已经解决，那么我们如何解决F(node=1)： 很明显，我们需要反转node=2和node=1， 即 node.next.next=node; 同时 node.next=null; 所以，这个问题就可以是：F(node=1)=F(node=2)+ 反转node=2和node=1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 public ListNode reverseList(ListNode head) { if(head == null || head.next == null) { //终止条件并不难想 return head; } ListNode node = reverseList(head.next); head.next.next = head; head.next = null; return node; //按上面的例子，F(node=1)和F(node=2)它俩反转后的头节点是同一个 }
